在△ABC中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若a+b=cx，试确定实数x的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
在△ABC中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若a+b=cx，试确定实数x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
A【考点】三角形中的几何计算．
【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．
【分析】由a+b=cx得，x=
，由正弦定理得
=
sin（A+45°），由此能确定实数x的取值范围．
【解答】解：由a+b=cx得，x=，
由题意得在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，
由正弦定理得： =
=
=sinA+cosA=
sin（A+45°），
由A∈（0，90°）得，A+45°∈（45°，135°），
所以sin（A+45°）∈（
，1]，
即sin（A+45°）∈（1，
]，
∴
∈（1，]，
∴x=∈（1，]．
故选：A．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、三角函数性质的合理运用．