求经过点(2,3)且经过以下两条直线的交点的直线的方程,l1:x+3y-4=

求经过点(2,3)且经过以下两条直线的交点的直线的方程,

l1:x+3y-4=0,l2:5x+2y+6=0.

答案

解法一:解方程组所以l1l2的交点是(-2,2).由两点式得所求直线的方程为=,即x-4y+10=0.

解法二:x+3y-4+λ(5x+2y+6)=0(λR).

∵点(2,3)在直线上,

∴2+3×3-4+λ(5×2+2×3+6)=0,λ=-.

∴所求直线方程为x+3y-4+(-)(5x+2y+6)=0,即x-4y+10=0.

点评:求两直线的交点就是解方程组.如果方程组有一解,说明两直线相交;有无数解,两直线重合;无解,两直线平行.解法二中的方程x+3y-4+λ(5x+2y+6)=0无论λ取什么值,它表示的直线都过x+3y-4=0和5x+2y+6=0的交点.

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