已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在
轴上，左右焦点分别为
，且
=2
,点
在该椭圆上。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C上的一点
在第一象限，且满足
,圆
的方程为
．求点坐标，并判断直线
与圆的位置关系；
（3）设点
为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点
,对于圆上任意一点
,都有
为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C上的一点在第一象限，且满足,圆的方程为．求点坐标，并判断直线与圆的位置关系；
（3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C上的一点在第一象限，且满足,圆的方程为．求点坐标，并判断直线与圆的位置关系；
（3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）设椭圆的方程为
，由题意可得：
椭圆C两焦点坐标分别为
，
由点在该椭圆上，
.
又
得 
，--3分, 故椭圆的方程为
.
（2）设点P的坐标为
,则-----------①
由得
，∴
，即
-②
由①②联立结合
解得：
，即点P的坐标为
∴直线的方程为
∵圆的圆心O到直线的距离
∴直线与⊙O相切
（3）的坐标为
，则，假设存在点
，对于
上任意一点,都有为常数，则
,
∴
(常数)恒成立
又x2+y2=4, 可得:
恒成立
∴
∴
或
（不合舍去）
∴存在满足条件的点B，它的坐标为