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用向量的方法证明:对角线互相平分的四边形是平形四边形.

用向量的方法证明:对角线互相平分的四边形是平形四边形.

答案

已知:如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于O,且AO=OC,DO=OB.

求证:ABCD是平行四边形.

证明:根据向量加法的三角形法则,

有.

又∵.

∴AB与DC平行且相等.

∴ABCD为平行四边形.

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