如图，四面体
中，
分别是
的中点，
（1）求证：
平面
;
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
如图，四面体中，分别是的中点，
（1）求证：平面;
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（1）见解析（2）
解析：（1）证明：连结
，因为
分别是
的中点，所以
，又
平面
， 
平面，所以
平面.
（2）法一：连接
，因为
， 
，所以
，同理
，又
，而
，所以
，所以
，又因为
，所以
平面
.
以
分别为
轴，建立如图所示的直角坐标系，则
.设平面的法向量
，由
， 
则有
，令
，得
.又因为
,所以
，故直线与平面所成角的正弦值为： .
法二：设
到平面的距离为
，由
,有
，得
，故直线与平面所成角的正弦值为： 