根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）已知P点在以坐标轴为对称轴

根据下列条件求椭圆的标准方程：

（1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；

（2）经过两点A（0，2）和B.

答案

（1）=1或=1（2）

解析:

（1）设椭圆的标准方程是=1或=1，

则由题意知2a=|PF₁|+|PF₂|=2，∴a=.

在方程=1中令x=±c得|y|=

在方程=1中令y=±c得|x|=

依题意并结合图形知=. ∴b²=.

即椭圆的标准方程为=1或=1.

（2）设经过两点A（0，2），B的椭圆标准方程为

mx²+ny²=1，代入A、B得

， ∴所求椭圆方程为.

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