定义运算：
例如：34＝3，(－2)4＝4，则函数f(x)＝x2(2x－x2)的最大值为________．
定义运算：例如：34＝3，(－2)4＝4，则函数f(x)＝x2(2x－x2)的最大值为________．
解 (1)∵当x>0，y>0时，f
＝f(x)－f(y)，
∴令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.
(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，
则f(x2)－f(x1)＝f
，
∵x2>x1>0，∴
>1，∴f>0.
∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数．
∴f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)．
∵f(4)＝2，由f＝f(x)－f(y)，
知f
＝f(16)－f(4)，∴f(16)＝2f(4)＝4，
∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]．