如图，在△ABC，
，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且
。
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若
，
，求BC和BF的长。
如图，在△ABC，，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且。
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若，，求BC和BF的长。
[解] ∵ ÐACB=90°，DE^BC，
∴ AC//DE，又∵ CE//AD，
∴ 四边形ACED是平行四边形，
∴ DE=AC=2，
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=
=2
,
∵ D是BC的中点，
∴ BC=2CD=4.
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=
=2
,
∵ D是BC的中点，DE^BC，
∴ EB=EC=4,
∴ 四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2。