极坐标ρ=cos(-θ)表示的曲线是(    )A.双曲线           B.椭圆 

极坐标ρ=cos(-θ)表示的曲线是(    )

A.双曲线           B.椭圆           C.抛物线           D.圆

答案

思路解析:

原极坐标方程化为ρ=(cosθ+sinθ);ρ2=ρcosθ+ρsinθ,

∴普通方程为(x2+y2)=x+y,表示圆.

答案:

D

    拓展延伸

方法一:将方程化为直角坐标方程,可以判断曲线形状,由于ρ不恒等于0,方程两边同乘ρ,得ρ2=ρcos(-θ)=ρ(cosθ+sinθ)=(ρcosθ+ρsinθ).

这样,在以极点为原点,以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中,ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,因此有x2+y2=(x+y).∴方程ρ=cos(-θ)表示圆.

方法二:极坐标方程ρ=2acosθ表示圆,而-θ与极轴的旋转有关,它只影响圆心的位置,而不改变曲线的形状,故方程ρ=cos(-θ)表示圆.

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