某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度.如图,他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°,再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°,AB=62m,根据这个兴趣小组测得的数据,则蒲宁之珠的高度CD约为 m.(sin56°≈0.83,tan56°≈1.49,结果保留整数)
某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度.如图,他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°,再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°,AB=62m,根据这个兴趣小组测得的数据,则蒲宁之珠的高度CD约为 m.(sin56°≈0.83,tan56°≈1.49,结果保留整数)
189解:根据题意得:∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112m,
∵在Rt△ACD中,∠ACD=∠CAD=45°,
∴AD=CD,
∵AD=AB+BD,
∴BD=AD﹣AB=CD﹣112(m),
∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=,
∴BD=,
∴AB=AD﹣BD=CD﹣=62,
∴CD≈189,(m).
答:蒲宁之珠的高度CD约为189,