在
轴同侧的两个圆：动圆
和圆
外切（
），且动圆与轴相切，求
（1）动圆的圆心轨迹方程L;
（2）若直线
与曲线L有且仅有一个公共点，求
之值。
在轴同侧的两个圆：动圆和圆外切（），且动圆与轴相切，求
（1）动圆的圆心轨迹方程L;
（2）若直线与曲线L有且仅有一个公共点，求之值。
⑴
,动圆圆心的轨迹是以
为焦点，
为准线，且顶点在
点（不包含该点）的抛物线，得轨迹方程
⑵
（1）由
可得
由
N，以及两圆在
轴同侧，可知动圆圆心在轴上方，设动圆圆心坐标为
, 则有
整理得到动圆圆心轨迹方程
。 ……………………（5分）
另解 由已知可得，动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线，且顶点在点（不包含该点）的抛物线，得轨迹方程
，即…………………（5分）
（2）联立方程组
①
②
消去
得 
，
由
整理得
③
从③可知 
。 故令
，代入③可得
再令
，代入上式得
…………………（10分）
同理可得，
。可令
代入③可得
④
对④进行配方，得 
对此式进行奇偶分析，可知
均为偶数，所以
为8的倍数，所以
。令
，则
。
所以 
…………………………………（15分）
仅当
时，
为完全平方数。于是解得
。 …………………（20分）