已知球面上有A、B、C、D四点,AB=1,BC=3,AC=,BD=,且BD⊥平面ABC,则此球的体

已知球面上有A、B、C、D四点,AB=1,BC=3,AC=,BD=,且BD⊥平面ABC,则此球的体积为____________.

答案

4π 如图,在△ABC中,AB=1,BC=3,AC=,

∴cosB==×3=.∴B=60°, =2r.

BD²+4r²=4R²,∴R=.∴V_球=π()³=4π.

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