设一个焦点为
,且离心率
的椭圆
上下两顶点分别为
,直线
交椭圆
于
两点,直线
与直线
交于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求证：
三点共线.
设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求证：三点共线.
解：(Ⅰ)由题知
，
，∴
，∴椭圆
.(Ⅱ) 设点
，由(Ⅰ)知
∴直线的方程为
，∴
.
∴
，
，
由方程组
化简得:
,
,
.
∴
,
∴三点共线.