解：(1)在平面直角坐标系中,已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),则|P1P2|=
.
(2)在空间直角坐标系,如图,设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,且点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)在xOy平面上的射影分别为M、N,那么M、N的坐标为M(x1,y1,0)、N(x2,y2,0),在xOy平面上,|MN|=
.
过点P1作P2N的垂线,垂足为H,则|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|.
在Rt△P1HP2中,|P1H|=|MN|=
,
根据勾股定理,得
|P1P2|=
=
.
因此,空间中点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离
|P1P2|=
.
(3)我们来确定P1、P2两点在柱坐标系中的距离公式：
根据空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,z)之间的变换公式：
P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),有
可得
|P1P2|=
.
(4)我们来确定P1、P2两点在球坐标系中的距离公式：
空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,φ,θ)之间的变换关系为
P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),有
及
.
可得|P1P2|=