如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且∠CBE=
∠BAC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的长．
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且∠CBE=∠BAC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的长．
（1）证明：如图，连接AD.
∵AB为直径，
∴∠ADB
=90°，即AD⊥BC.
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.
∵∠CBE=∠BAC，
∴∠CBE=∠BAD.
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABE=∠ABD+∠CBE=90°.
∵AB为⊙O直径，
∴BE是⊙O的切线.
（2）解：如图，连接OD.
∵∠ABC=65°，
∴∠AOD=2∠ABC=2×65°=130°.
∵AB=6，
∴圆的半径为3.
∴劣弧AD的长为
=
.