已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,－1)处与直线y=x－3相切,求a、b、c的值.
已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,－1)处与直线y=x－3相切,求a、b、c的值.
a=3,b=－11,c=9.
本题考查导数的几何意义.函数在x=2处的导数等于直线y=x－3的斜率.由题意构造出关于a、b、c的方程组,然后求解.
∵f(1)=1,∴a+b+c=1. ① 2分
又f′(x)=2ax+b,
∵f′(2)=1,∴4a+b=1. ② 5分
又切点(2,－1),∴4a+2b+c=－1. ③ 8分
把①②③联立得方程组
解得
11分
即a=3,b=－11,c=9. 12分