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已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,－1)处与直线y=x－3相切,求a、

已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,－1)处与直线y=x－3相切,求a、b、c的值.

答案

a=3,b=－11,c=9.


解析:

本题考查导数的几何意义.函数在x=2处的导数等于直线y=x－3的斜率.由题意构造出关于a、b、c的方程组,然后求解.

∵f(1)=1,∴a+b+c=1.                                                                          ①  2分

又f′(x)=2ax+b,

∵f′(2)=1,∴4a+b=1.                                                                         ②  5分

又切点(2,－1),∴4a+2b+c=－1.                                                           ③  8分

把①②③联立得方程组解得                                   11分

即a=3,b=－11,c=9.                                                                                    12分

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