首页 / 已知sinβ=m·sin(2α+β),求证:tan(α+β)=tanα.

已知sinβ=m·sin(2α+β),求证:tan(α+β)=tanα.

已知sinβ=m·sin(2α+β),求证:tan(α+β)=tanα.

答案

证明:由sinβ=ｍsin(2α+β)

sin［(α+β)-α］=ｍsin［(α+β)+α］

sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα

=ｍ［sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα］

(1-ｍ)·sin(α+β)cosα

=(1+ｍ)·cos(α+β)sinα

tan(α+β)=tanα.

点评

:仔细观察已知式与所证式中的角,不要盲目展开,要有的放矢,看到已知式中的2α+β可化为结论式中的α+β与α的和,不妨将α+β作为一整体来处理.此方法是综合法,利用综合法证明恒等式时,必须有分析的基础,才能顺利完成证明.

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