如图，在梯形
中，
，
，
，
，梯形的高为
．动点
从
点出发沿线段
以每秒2个单位长度的速度向终点
运动；动点
同时从点出发沿线段
以每秒1个单位长度的速度向终点
运动．设运动的时间为
（秒）．
（1）当
时，求的值；
（2）试探究：为何值时，
为等腰三角形．
如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．
（1）当时，求的值；
（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．
（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD
∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC=
∴OP=
……… ……2分
②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线
∴
∵DQ=x ∴BQ=2-x
∴
…………………………3分
（2）能成为梯形，分三种情况：
当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°
∴
即
∴x=
此时PB不平行QE，∴x=时，四边形PBEQ为梯形. …………………………2分
当PE∥BQ时，P为OC中点
∴AP=
，即
∴
此时，BQ=2-x=
≠PE，∴x=
时，
四边形PEQB为梯形.
当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO
∴
∴
∴x=1（x=0舍去）
此时，BQ不平行于PE，
∴x=1时，四边形PEQB为梯形.
综上所述，当x=或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.……………1分