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如图1-5，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点.BE的延长线交AC

如图1-5，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点.BE的延长线交AC于点F，求证:AF=AC.

图1-5

答案

思路分析

:要证AF=AC，只要能在FC上取一点G,证明AF=FG=GC即可．当已知三角形一边的中点时，常过该点作三角形其他边的平行线，构成平分第三边的基本图形.

证明：

过D点作DG∥BF交AC于点G.

∵BD=DC,DG∥BF,∴FG=GC.

又∵EF∥DG,AE=ED,∴AF∥DG.∴AF=AC.

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