解法一：∵|a|＜1，|b|＜1，
当a＋b与a－b同号时，
|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|＜2；
当a＋b与a－b异号时，
|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|＜2.
综上得|a＋b|＋|a－b|＜2.
解法二：当a与b同号时，
|a＋b|＋|a－b|＝|a|＋|b|＋||a|－|b||；
当a与b异号时，|a＋b|＋|a－b|＝||a|－|b||＋|a|＋|b|.
∴|a＋b|＋|a－b|＝|a|＋|b|＋||a|－|b||
＝
∵|a|＜1，|b|＜1，∴|a＋b|＋|a－b|＜2.
解法三：∵(|a＋b|＋|a－b|)2＝
∴|a＋b|＋|a－b|＝
又|a|＜1，|b|＜1，∴|a＋b|＋|a－b|＜2.