（07年湖北卷文）（13分）
已知数列
和
满足：
，
，
，
（
），且是以
为公比的等比数列．
（I）证明：
；
（II）若
，证明数列
是等比数列；
（III）求和：
．
（07年湖北卷文）（13分）
已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．
（I）证明：；
（II）若，证明数列是等比数列；
（III）求和：．
本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．
解析：解法1：（I）证：由
，有
，
．
（II）证：
，
，
，
．
是首项为5，以
为公比的等比数列．
（III）由（II）得
，
，于是
．
当
时，
．
当
时，
．
故
解法2：（I）同解法1（I）．
（II）证：
，又
，
是首项为5，以为公比的等比数列．
（III）由（II）的类似方法得
，
，
，
．
．
下同解法1．