（本题满分10分）
甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，采用五局三胜制。若每一局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
。现已完成一局比赛，乙暂时以1:0领先。
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设比赛结束时比赛的局数为X，求随机变量X的概率分布列和数学期望。
（本题满分10分）
甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，采用五局三胜制。若每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为。现已完成一局比赛，乙暂时以1:0领先。
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设比赛结束时比赛的局数为X，求随机变量X的概率分布列和数学期望。
解：（1）设甲获胜为事件A，则甲获胜包括甲以3:1获胜（记为事件A1）和甲以3:2获胜（记为事件A2），且事件A1，A2为互斥事件，
∴P(A)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝
。
答：甲获得这次比赛胜利的概率为
。 …………………4分
（2）随机变量X的所有可能取值为3，4，5，
P(X＝3)＝
，P(X＝4)＝
＝
，
P(X＝5)＝
。
所以，随机变量X的概率分布列为
| X | 3 | 4 | 5 |
| P |
|
|
|
…………………8分
∴随机变量X的数学期望为E(X)＝
。 …………………10分
