(本小题共13分)
已知数列
的前
项和为
,且
.
数列
满足
(
)，且
，
.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切都成立的最大正整数
的值；
（Ⅲ）设
是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
(本小题共13分)
已知数列的前项和为,且.
数列满足()，且，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（Ⅲ）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（共13分）
解：（Ⅰ）当
时, 
当
时, 
.
而当时, 
∴
又
即
，
∴
是等差数列，又
，
，解得
．
∴
． ---------------- 4分
（Ⅱ）
∴
…
…
∵
∴
单调递增，故
．
令
，得
，所以
. ---------------- 9分
（Ⅲ）
（1）当
为奇数时，
为偶数，
∴
，
．
（2）当为偶数时，为奇数，
∴
，
（舍去）．
综上，存在唯一正整数，使得
成立． ----------1 3分