已知：如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
1.（1）求B、C两点的坐标；
2.（2）求直线CD的函数解析式；
3.（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．
试探究：当点E运动到什么位置时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？
已知：如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
1.（1）求B、C两点的坐标；
2.（2）求直线CD的函数解析式；
3.（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．
试探究：当点E运动到什么位置时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？
1.解：（1）∵A（2，0），
∴OA=2．
作BG⊥OA于G，
∵△OAB为正三角形，∴OG=1，BG=
，
∴B（1，）． ………………………………1分
连AC，∵∠AOC=90°，∠ACO=∠ABO=60°．
，∴OC=
．
∴C（0，）． …………………………………2分
2.（2）∵∠AOC=90°，∴AC是圆的直径，
又∵CD是圆的切线，∴CD⊥AC．
∴∠OCD=30°，OD=
．∴D（
，0）．
设直线CD的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
则
，解得
∴直线CD的解析式为y=
．…4分
3.（3）∵AB=OA=2，OD=，CD=2OD=
，BC=OC=，
∴四边形ABCD的周长6+．
设AE=t，△AEF的面积为S，
则AF=3+
－t，S=
（3+
）．
∵S=（3+）=
．
∵点E、F分别在线段AB、AD上，
∴
∴
…………………………6分
∴当t=
时，S最大=
．…………8分
解析:略