=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC⊥BD,垂足为P.(1)设P点的坐标为(x0,y0),证明
＜1;
(2)求四边形ABCD的面积的最小值.
(文)设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an}、{bn}的通项公式;
(2)求数列{
}的前n项和Sn.
=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC⊥BD,垂足为P.(1)设P点的坐标为(x0,y0),证明＜1;
(2)求四边形ABCD的面积的最小值.
(文)设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an}、{bn}的通项公式;
(2)求数列{}的前n项和Sn.
答案：
(1)证明:椭圆的半焦距c==1.
由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上,
故x02+y02=1,所以≤
=
＜1.
(2)解：①当BD的斜率k存在且k≠0时,BD的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程
=1,
并化简,得(3k2+2)x2+6k2x+3k2-6=0.设B(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=
,x1x2=
,
|BD|=
·|x1-x2|=
;
因为AC与BD相交于点P,且AC的斜率为-
,所以|AC|=
.四边形ABCD的面积为S=
·|BD|·|AC|=
,
当k2=1时,上式取等号.
②当BD的斜率k=0或斜率不存在时,四边形ABCD的面积S=4.综上,四边形ABCD的面积的最小值为
.
(文)解：(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q＞0且
解得d=2,q=2.所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.
(2)
=
.
Sn=1+
, ①
2Sn=2+3+
+…+
. ②
②-①,得Sn=2+2+
=2+2×(1+
+
)
=2+2×
.