试求至少有一个负根的充要条件．
方程至少有一负根的必要条件是或
必要条件：①方程有一正根和一负根；
②方程有两负根．
综合①，②，原方程至少有一负根的必要条件是或．
充分条件：
由以上推证的可逆性知，当时，方程有异号两根，当时，方程有两负根．
所以方程至少有一负根的充要条件是或．
至少有一个负根的充要条件．
至少有一个负根的充要条件．
或
；
．或．时，方程有异号两根，当时，方程有两负根．或．