为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布

1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求的数学期望;

2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

)试说明上述监控生产过程方法的合理性;

)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得,其中为抽取的第个零件的尺寸,

用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计(精确到0.01).

附:若随机变量服从正态分布,则

答案

解:(1

由题意可得,X满足二项分布

因此可得

2

由(1)可得,属于小概率事件,

故而如果出现的零件,需要进行检查。

由题意可得

故而在范围外存在9.22这一个数据,因此需要进行检查。

此时:

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