AA′是椭圆 +=1(a＞b＞0)的长轴，CD是垂直于长轴的弦，求直线A′C和AD

AA′是椭圆 +=1(a＞b＞0)的长轴，CD是垂直于长轴的弦，求直线A′C和AD的交点P的轨迹方程.

答案

解析

:设P（x,y)、C(x₀,y₀)、D(x₀,-y₀).

由A′、C、P共线,得=.①

由D、A、P共线,得=-.②

由①②联立求出.代入+=1中,得+ =1.

整理得-=1.

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