垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是____________.

垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x³+3x²-1相切的直线方程是____________.

答案

3x+y+2=0

解析：本题考查利用导数求曲线切线的斜率；据题意可设所求直线方程为6x+2y+c=0，设此直线与曲线切于点P(x₀，y₀)，则据导数知识有：y′=3x₀²+6x₀=-3解得x₀=-l，故切点为(-1，1)，代入直线方程得c=4，从而直线方程可求．

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