垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是____________.

垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是____________.

答案

3x+y+2=0

解析:本题考查利用导数求曲线切线的斜率;据题意可设所求直线方程为6x+2y+c=0,设此直线与曲线切于点P(x0,y0),则据导数知识有:y′=3x02+6x0=-3解得x0=-l,故切点为(-1,1),代入直线方程得c=4,从而直线方程可求.

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