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已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的

已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图).

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标.

答案

解：

(1)由点A(2,8)在抛物线y2=2px上，有82=2p

2,解得p=16.

所以抛物线方程为y2=32x,焦点F的坐标为(8,0).

(2)如题图，由于F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且

=2.

设点M的坐标为(x0,y0)，则

=8,=0,

解得x0=11,y0=-4,

所以点M的坐标为(11，-4).


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