已知a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0＜＜＜). (1)求证：a+b与a-b互相垂直；（2）若

已知a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0＜＜＜).

(1)求证：a+b与a-b互相垂直；

（2）若ka+b与a-kb的模相等，求-.(其中k为非零实数)

答案

（1）证明见解析（2）-=

解析:

（1）证明 (a+b)·(a-b)=a²-b²=|a|²-|b|²

=(cos²+sin²)-(cos²+sin²)=0,

∴a+b与a-b互相垂直.

（2）解 ka+b=(kcos+cos,ksin+sin),a-kb=(cos-kcos,sin-ksin),

又k0,cos()=0.

而0＜＜＜,-=.

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