某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已

某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+x²，Q=a+，若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值.

答案

解:∵利润=Qx－P

=ax+－1000－5x－x²

=(－)x²+(a－5)x－1000,

∴依题意得

解得a=45，b=－30.

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