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如图,圆O1和圆O2的半径都为1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、

如图,圆O1和圆O2的半径都为1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使PM=PN,试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.

答案

解:以O1O2的中点O为原点,O1O2所在的直线为x轴,建系如图,则O1(-2,0),O2(2,0),由已知PM=PN,∴PM2=2PN2.

由两圆半径均为1,

∴PO12-1=2(PO22-1),设P(x,y),

则(x+2)2+y2-1=2［(x-2)2+y2-1］,

化为(x-6)2+y2=33为所求的动点P的轨迹.

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