（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且
.
（Ⅰ）求证：PC⊥AM； （Ⅱ）求证：PC⊥平面AMN；
（Ⅲ）求二面角B—AN—M的大小.
（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且.
（Ⅰ）求证：PC⊥AM； （Ⅱ）求证：PC⊥平面AMN；
（Ⅲ）求二面角B—AN—M的大小.
（Ⅲ）
（Ⅰ）因为四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，故建立如图所示的空间直角坐标系
又PA=AD=2，
则有P（0，0，2），D（0，2，0）. 
…………4分
|
则有 
同理可得
即得
…………………………3分
由
又
………………………………1分
（Ⅲ）设平面BAN的法向量为
由
而
结合图形可知，所注二面角B—AN—M的大小为…………4分
【题源】2010年全国Ⅱ高考理科数学模拟试题二
