已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+;当-3≤x≤-1时,f(x)取得最大值

已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+;当-3≤x≤-1时,f(x)取得最大值m和最小值n,则m+n=_____________.

答案

解析:本题考查函数的解析式及最值的求法.当x<0时,有-x>0.所以f(-x)=-x-,又f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x)  ∴当x<0时f(x)=-x-

∴f′(x)=-1+,令∴f′(x)=-1+≥0

得-2≤x≤2.即函数在[-2,-1]上是增函数,在[-3,-2]上为减函数.又f(-1)=5,f(-3)=,f(-2)=4,所以m=5,n=4,∴m+n=9.

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