设
为奇函数，
为常数．
（1）求的值；
（2）判断并证明函数
在
时的单调性；
（3）若对于区间
上的每一个
值，不等式
恒成立，求实数
取值范围．
设为奇函数，为常数．
（1）求的值；
（2）判断并证明函数在时的单调性；
（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围．
解：（1）由条件得：
，
，
化简得
，
因此
，但
不符合题意，因此
．
（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）
（2）判断函数在上为单调减函数；
证明如下：设
又 
，
，又
，即
函数在上为单调减函数；
（也可以利用导数证明，对照给分）
（3）不等式为
恒成立，
在
上单调递减，
在上单调递增，
在
上单调递减，
当
时取得最小值为
，
。