如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含4

如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；

（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD²+CE²=DE²．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．

1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠DAM+∠MAE+∠EAC=90°．

∵∠DAE=45°，

∴∠BAD+∠EAC=45°．…………（1分）

∵∠BAD=∠DAM，

∴∠BAD+∠EAC=∠DAM+∠EAC=45°，

∴∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC，

∴∠MAE=∠EAC，即AE平分∠MAC；…………（2分）

（2）如图2，连接EF．

     由折叠可知，∠BAD＝∠FAD，AB＝AF，BD＝DF，

     ∵∠BAD＝∠FAD，

     ∴由（1）可知，∠CAE=∠FAE．

     在△AEF和△AEC中，

∵ AF=AC，∠FAE=∠CAE，AE=AE   ，

∴△AEF≌△AEC（SAS），        …………（1分）

∴CE=FE，∠AFE=∠C=45°．

∴∠DFE＝∠AFD＋∠AFE＝90°．…………（1分）

在Rt△DFE中，DF²+FE²=DE²，

∴BD²+CE²=DE²．               …………（1分）

     （利用旋转的方法证明相应给分）