某公司有价值
万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值
万元与技术改造投入
万元之间的关系满足：①与
和的乘积成正比；②
时，
；③
，其中
为常数，且
。
（1）设
，求
表达式，并求的定义域；
（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。
某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②时，；③，其中为常数，且。
（1）设，求表达式，并求的定义域；
（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。
（1）定义域为
，
为常数，且
。
（2）当
，投入
时，附加值y最大，为
万元当，投入时，附加值y最大，为万元函数
有一个零点；当
时，
，函数有两个零点。函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。
（1）设
，当时，，可得：
，∴
∴定义域为
，为常数，且。 ………………7分
（2）
当
时，即
，时，
当
，即
，在上为增函数
∴当
时，
……………………14分
∴当，投入时，附加值y最大，为
万元；
当，投入时，附加值y最大，为
万元 ………15分