已知F1，F2分别为椭圆
=1（a＞b＞0）左、右焦点，点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）E、F是曲线C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
已知F1，F2分别为椭圆=1（a＞b＞0）左、右焦点，点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）E、F是曲线C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）利用点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6，求出a，b，c，即可求椭圆的标准方程；
（2）设直线PE方程代入椭圆方程，得（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（
﹣k）2﹣12=0，求出E，F的坐标，由此能证明直线EF的斜率为定值．
【解答】解：（1）由题意，F1（﹣1，0），F2（1，0），c=1，…
C△=|PF1|+|PF2|+2c=2a+2c=8…
∴
…
∴椭圆方程为
…
（2）由（1）知
，设直线PE方程：得y=k（x﹣1）+
，代入
，
得（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0…
设E（xE，yE），F（xF，yF）．
∵点P（1，）在椭圆上，
∴xE=
，yE=kxE+﹣k，…
又直线PF的斜率与PE的斜率互为相反数，在上式中以﹣k代k，
可得xF=
，yF=﹣kxF+
+k，…
∴直线EF的斜率kEF=
=
．
即直线EF的斜率为定值，其值为…
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线EF的斜率为定值的证明，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．