的线段AB在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.
的线段AB在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.
解析
:∵线段AB在直线l:y=x上，且线段AB的长为
,∴设M（x，y）、A(t，t)、B(t+1，t+1)(t为参数)，则直线PA的方程为
(t≠-2),①
直线QB的方程为
∵M(x，y)是直线PA、QB的交点,
∴x、y是由①②组成的方程组的解,由①②消去参数t，得x2-y2+2x-2y+8=0.③
当t=-2时，PA的方程为x=-2，QB的方程为3x-y+2=0，此时的交点为M（-2，-4）.
当t=-1时，QB的方程为x=0，PA的方程为3x+y+4=0，此时的交点为M(0，-4).
经验证，点(-2，-4)和(0，-4)均满足方程③.
故点M的轨迹方程为x2-y2+2x-2y+8=0.
温馨提示
:由于长为
的线段AB在直线l上移动，故只需借助参数表示出A、B的坐标，从而得直线PA、QB的方程，而M是这两直线的交点，消去参数即得交点的轨迹方程.