首页 / 已知x、y满足不等式组求使z=160x+252y取得最小值的非负整数点.

已知x、y满足不等式组求使z=160x+252y取得最小值的非负整数点.

已知x、y满足不等式组求使z=160x+252y取得最小值的非负整数点.

答案

解：

不等式组表示的平面区域如图所示.

其可行域为四边形ABCD及其内部,它的顶点坐标是A(,4),B(7,),C(7,2),D(5,4).

结合图形可知，在四边形区域内，横坐标与纵坐标都是非负整数的点有(3，4)，(4，3)，(4，4)(5，2)(5，3)(5，4)，(6，2)，(6，3)，(7，1)，(7，2).

作直线l:160x+252y=0,将l向右上方平行移动,可发现它与上述点中最先接触到的整点是(5,2),所以在点(5,2)处得到的z的值最小,此时zmin=160×5+252×2=1 304.

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