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分别求适合下列条件的抛物线方程.(1)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,

分别求适合下列条件的抛物线方程.

(1)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且过点A(2,3);

(2)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点到准线的距离为.

答案

解

:(1)由题意,方程可设为y2=mx或x2=ny,将点A(2,3)的坐标代入,得

32=mEquation.32或22=nEquation.33,∴

或.

∴所求的抛物线方程为

或.

(2)由焦点到准线的距离为

,可知,

∴所求抛物线方程为y2=5x或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y.

启示

:(1)抛物线的标准方程有四种形式,主要看其焦点位置或开口方向.

(2)抛物线的标准方程只有一个参数p,即焦点到准线的距离,常称为焦参数.


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