(1)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且过点A(2,3);
(2)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点到准线的距离为
.
(1)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且过点A(2,3);
(2)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点到准线的距离为.
解
:(1)由题意,方程可设为y2=mx或x2=ny,将点A(2,3)的坐标代入,得32=m
2或22=n
3,∴
.∴所求的抛物线方程为
.(2)由焦点到准线的距离为
,∴所求抛物线方程为y2=5x或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y.
启示
:(1)抛物线的标准方程有四种形式,主要看其焦点位置或开口方向.(2)抛物线的标准方程只有一个参数p,即焦点到准线的距离,常称为焦参数.