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证明在△ABC中，===2R(其中R为△ABC的外接圆的半径).

证明在△ABC中，===2R(其中R为△ABC的外接圆的半径).

答案

证明:设△ABC的外接圆的圆心为O，半径为R，如图.

由图(1)知，当∠A为锐角时，∠A=∠D.

由图(2)知，当∠A为钝角时，∠A=180°-∠D.

∴sinA=sinD=

.

∴

=2R.

当∠A=90°时，如图(3)，

=a=BC=2R,

∴对于任意三角形都有

=2R.

同理,可证

=2R,=2R.

从而可得

===2R.

 


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