如图，在几何体
中，面
为矩形，
面，
（1）求证；当
时，平面PBD⊥平面PAC；
（2）当
时，求二面角
的取值范围。
如图，在几何体中，面为矩形，面，
（1）求证；当时，平面PBD⊥平面PAC；
（2）当时，求二面角的取值范围。
（1）见解析
（2）∴
以A为坐标原点，射线AP、AB、AD分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示的坐标系。设
，由已知得
（1）当
时，
，
∴
4分
∴
，∴
又
，∴平面PBD⊥平面PAC； 6分
解法二：当时，矩形
为正方形，∴
∵
面，∴
2分
又，∴BD⊥平面PAC，BD
平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC
（2）由
得
设
平面PDC，∴
∴
不妨设
，则
设
平面PDB，∴
∴
不妨设
，则
10分
∴
当
变化时，即
，
又
，∴