时,f(x)的极小值为-1,求出函数f(x)的解析式.
时,f(x)的极小值为-1,求出函数f(x)的解析式.
解：
设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),∵其图象关于原点对称,即f(-x)=-f(x),得ax3+bx2+cx+d=ax3-bx2+cx-d.∴b=0,d=0,即f(x)=ax3+cx.
则f′(x)=3ax2+c.
依题意,有f′(
)=a+c=0,f(
)=
=-1.
解之,得a=4,c=-3.
故所求函数的解析式为f(x)=4x3-3x.