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一质量为6×103 kg的火箭从地面竖直向上发射,若火箭喷射燃料气体的速率(相对于火箭)为103 m/s,求:

(1)每秒钟喷出多少气体才能有克服火箭重力所需的推力?

(2)每秒钟喷出多少气体才能使火箭在开始时有20 m/s2的加速度?(取g=10 m/s2

答案

解析:这是一个反冲运动的问题,火箭升空是喷出的气体对火箭反作用力的结果,可以根据动量定理先求出火箭对气体的作用力.

(1)以喷出的气体质量为研究对象,设每秒喷出的质量为Δm,火箭对这部分气体的作用力为F,由动量定理有 FΔt=Δmv0                                                    ①

火箭刚要升空时对地速度为零,此时气体相对火箭的速度也就是气体对地的速度,气体对火箭的反作用力F′=F.对火箭(因忽略气体的重力)F′=Mg                            ②

    由①②两式解得

    

kg/s=60 kg/s

    即要获得克服火箭重力的推力,每秒要喷出60 kg的气体.

    (2)同第(1)问,以喷出的气体Δm为对象.

     FΔt=Δmv0                                                              ③

    而对火箭F-Mg=Ma                                                        ④

    由③④两式解得

   

kg/s=180 kg/s.

答案:(1)60 kg/s  (2)180 kg/s


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