已知a、b、c∈R+,求证:.

已知a、b、c∈R+,求证:.

答案

证明:

不妨设a≥b≥c>0,①

则0<b+c≤c+a≤a+b,从而有.②

对①②应用排序原理,得

,③

.④

③+④,得2()≥=3.

(当且仅当a=b=c时等号成立).

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