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9.P为双曲线=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点，

9.P为双曲线

=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点，

则|PM|-|PN|的最大值为

 

A．6              B．7           C．8         D．9

答案

D

 

解析：（图解法）由已知双曲线的a=3，b=4.焦点为（±5，0），两个圆心与半径分别为（±5，0）R1=2，R2=1.(如图)

易知，|PM|max=PF1+R1=PF1+2

 

|PN|min=PF2-R2=PF2-1

 

∴(|PM|-|PN|)max=|PM|max-(PN)min=(PF1+2)-(PF2-1)=|PF1|-|PF2|+3

 

∵P在双曲线Equation.3

的右支上

 

∴（PF1）-(PF2)=2a=6     故选D

 


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