如右图,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角G-BD-A的平面角的正切值为_________.
如右图,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角G-BD-A的平面角的正切值为_________.
过C点作CO⊥AB,垂足为O,作OH⊥BD,垂足为H,连结CH.
∵平面ABC⊥平面ABD,交线为AB,
∴CO⊥平面ABD.
∴CO⊥BD.
又∵OH⊥BD,OH∩OC=O,
∴BD⊥平面COH.
∴BD⊥CH.
∴∠CHO为二面角C-BD-A的平面角.
设AC=CB=a,
则AB=BD=AD=2a,
.
∴
.
∴
.∴应填.