求证：DG是⊙O的切线；
（2）若DE＝6，BC＝6
，求优弧
的长．
求证：DG是⊙O的切线；
（2）若DE＝6，BC＝6，求优弧的长．
（1）证明：连接OD交BC于H，如图，
∵点E是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，
即∠BAD＝∠CAD，
∴
＝
，
∴OD⊥BC，BH＝CH，
∵DG∥BC，
∴OD⊥DG，
∴DG是⊙O的切线；
（2）解：连接BD、OB，如图，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠DBC＝∠BAD，
∴∠DEB＝∠BAD+∠ABE＝∠DBC+∠CBE＝∠DBE，
∴DB＝DE＝6，
∵BH＝
BC＝3
，
在Rt△BDH中，sin∠BDH＝
＝
＝
，
∴∠BDH＝60°，
而OB＝OD，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠BOD＝60°，OB＝BD＝6，
∴∠BOC＝120°，
∴优弧
的长＝
＝8π．
